Twitter にて「Tychonoff の定理 が選択公理なしで証明された」という主張を見た． どのような体系で証明されたのかよくわからないが，もし，その体系が ZF の部分体系(もしくはそれと同等の証明能力を持つ体系)であって，また仮に証明されたのが事実だとす…
ある日, わたしが 「微分可能だけど導関数が不連続な関数を思いつかないよう(ノдヽ)」*1 と困っていたらある人が 「[1]のページに答えが書いてあるよ」 と教えてくれた. そこに書かれている関数を眺めていたら\(n\)回微分可能だが\(n\)階導関数が不連続にな…
この記事は https://adventar.org/calendars/4015 の12/21 の記事です． わたしは分離論理について書きました． 日本語で読める分離論理についてのある程度まとまった文書をわたしは知らないので，需要があるのではないかと思って書きました． 今回は「一階…
数学する身体を読んだ。 内容は次のように表現できる。 マンガ おはなし数学史 : これなら読める！これならわかる！ (ブルーバックス) 作者: 仲田紀夫,佐々木ケン 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2013/11/08 メディア: Kindle版 この商品を含むブログを見…
数学の世界には慣例的に「補題」と呼ばれる"定理"がある. たとえば, Zorn の補題 Kőnig の補題 Tukey の補題 握手補題 Farkasの補題 米田の補題 などである(分野に偏りがあるのはご容赦). なぜこれらは補題と呼ばれるのか? 大学生の頃にMartin Aigner, Günte…
自然数の定義を淡々と述べるものです. 過度な期待はしないでください. 1. 構造としての自然数の定義 1.1. ペアノの公理(オリジナルに近いもの) 空でない集合 \( \mathbb{N} \) と単射写像 \( \mathop{s}: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) , ある \( 0 \in \math…
1. 導入 最近Twitter で「自然数全体から『同様に確からしく』自然数をランダムに選ぶことができる」と思っている方を見かける. 残念ながらそのような確率空間は存在しないという話を書く*1. 2.本論 まず, 数学的に確率空間を定義しよう. そのためにまず完全…
この記事は Math Advent Calendar 2018 - Adventar の12/19付の分の記事です(え？10日も遅れてる?......スタンド攻撃を受けているようだな). ビュフォンの針という問題をご存じだろうか? ビュフォンの針 平面上に平行線が等間隔に多数書かれている. その間隔…
だいぶ前にTwitterで「人生で一度は証明を追いたい定理」とかいう話題が盛り上がっていた. もとツイートを探そうかお思ったんだが, 見つからなかった(←探し方が悪い)ので誰が言い始めたのかはわからないのだが, 「なるほど, 確かにそういう定理・命題・補題…
数学をやっているとすごいレベルの比喩でもって数学的な概念を説明してくれる人に出会う. 最近自分の中でヒットしたのは「CR性は崇徳院」というものだ. CR性というのは"Church Rosser 性" というものである種の順序集合の性質のことである. 正確には次のよう…
なんか, 眠れないので久々にブログを書いてみることにする. 半年ぶりらしいけど, そんなこと気にせず書く. 文章にはひとそれぞれ向いている長さがある気がする. 基本的にTwitterに張り付いていることが多いのだが, この時のつぶやきは50文字くらいが心地よい…
最近, 「人の認知」に対する興味が日に日に増してきている. 我々は常に「認知の歪み」を受けて生きているためになかなか「ありのままの現実」ないし「ナマの真実」とでもいうべきものを知覚できない. 「認知の歪み」は思い込み, 勘違い, 錯覚etc. さまざまな…
今回は雑記です. まとまりのない文章になりますがご了承ください. 水素水の効能がないことが公的機関によっても保証されたようですね. 容器入り及び生成器で作る、飲む「水素水」−「水素水」には公的な定義等はなく、溶存水素濃度は様々です−(発表情報)_国民…
このブログをはじめて今日で一周年らしい. はてなブログからの通知で知った. 最近, 引っ越しやら他の雑務でドタバタしていてこのブログの存在を忘れ始めていた. なんかごめんなさい. ドタバタが収まっていないので, あまり長文は書けないが小曲として, "$36$…
今日の話はこちら! wreck1214.hatenablog.com 「伝道師になろう」というイベントがあります. 変な名前ですが, 宗教系のイベントではありません*1. 中身は「好きな趣味の話をして, 自分の趣味を伝道しようぜ」というオタクのオタクによるオタクのための会です…
論理学・数学基礎論の本を並べてみた. たぶん, 有名どころはほとんど網羅できているはず(2020年9月15日最終更新). 0. 一般書 一般書と書いたが, 数理論理学の一般書ってあまりない. 強いてあげるならというニュアンス. 板井昌典『情報理論のための数理論理学…
最近, 数学の記事を書くときに記号をいちいち書くのが面倒になってきたので, あらかじめ定義しておくことにする(適時更新予定). 9/6(tue)更新 $\mathbb{N}$:自然数全体の集合(当ブログは自然数に$0$を含みます) $\mathbb{N}^{+}:=\mathbb{N}\setminus\left\{…
最近ゴジラの話ばかり書いてて, このブログの目的を見失いつつあります. 是非もないよね!(C.V.釘宮) 今回のテーマはこちらの記事から. 【中学数学】自然数に整数0が含まれないたった1つの理由 | マイ勉 : ¥0で使える中学生の無料学習サイト http://benkyo.me…
シン・ゴジラを最初に見てから数週間がたとうとしている. 結局, 3回ほど見てしまった. 正直, 最初は圧倒されすぎて感想を言葉にすることが困難だったが, 3回目の視聴を経てようやく, 感想を言葉にできそうな気配がしてきている. 今回はそんな, わたしの感想…
みなさん, こんばんは. 夏がそろそろ終わるんやなってやっている仮面の日曜数学者です. 皆さんは, 三角形の「心」のことをご存知ですか? えぇ,そうです. 高校で習ったであろう「五心」のことです. 「重心」「外心」「内心」「垂心」「傍心」ですね. 実はこれ…
シン・ゴジラはいいぞ という言葉がある. シン・ゴジラといえば現在公開中の庵野監督の本気の塊の特撮映画である. www.shin-godzilla.jp 私はこの作品の感想をどう書こうか, どう表現しようかこの数日迷ってきた. しかし, この作品の圧倒的力の前ではどのよ…
仮面の日曜数学者です. 世間ではそろそろ夏休みのようです. 私はむしろこの時期がもっとも忙しかったりするので, 夏休みは苦しい季節だったりします....... さて, そろそろ小中高生が読書感想文などに悩み始める時期かなぁ, ということでそんな子供たちのた…
みなさん, こんにちは. 仮面の日曜数学者です. なんと, 日曜数学を頭に冠した本が出版されたらしいです. 日曜数学者のための命題論理入門C0H 作者: Σ.X. 出版社/メーカー: 暗黒通信団 発売日: 2016/07/23 メディア: 単行本 この商品を含むブログを見る 著者…
仮面の日曜数学者です. キチンとした記事を書こうとすると, やっぱり時間がかかるので今日もバカ噺を書こうかと思います*1. 今, 白雪姫がケーキを統計を使って公平に分割する話がはやっているようなので, そういった噺を一つ. motcho.hateblo.jp 統計に詳し…
仮面の数学者です. 前回の更新が2か月前なんて信じない...... 毎日のようにブログを更新できる人を僕は心の底から尊敬しています. 創作で最も難しいのは最後まで作品を完成させることだっていうけど, ブログも同じような気がします. つまり, 大事なのは根気.…
仮面の日曜数学者です. 約一か月ぶりの更新です. 新しい年度が始まってバタバタしてました. 知り合いの中学生から聞いたのですが, 昨今の数学の先生の中には「数学の定義は一字一句全く同じでなければならない」と思い込んでいる人がいるそうです. その子が…
こんばんは. 仮面の日曜数学者です. アオイホノオを見ながら「青春時代って痛々しいよね」とやっています. 今回は下の記事の続き. sokrates7chaos.hatenablog.com 誰にも望まれていない感はありますが, 中途半端で終わらせるのはやっちゃいけないとじっちゃ…
どうも仮面の日曜数学者です. 前回変な記事を書いたおかげでいろいろ吹っ切れて感じるままに記事書くかと開き直ったら気が楽になりました. ブログって元々日記を公開することで自己顕示欲を満たすためのツールですよねっ!←たぶん違う. さてさて, この前知り…
どうも仮面の数学者です. 気が付いたら一か月以上このBlogを放置していました. ずぼらで申し訳ない...... 今回は数学基礎論サマースクール2015にて, 教えてもらった「(命題論理の)コンパクト性定理」を「Tychonoffの定理」から証明する話です. 部屋の大掃除…
数学を哲学する第2章第1節「必然性とア・プリオリな知識」まとめ 用語の定義 ア・プリオリ(a priori)「経験に先だって」「経験とは独立に」 ア・ポステリオリ (a posteriori)「経験的に知られている」 「ア・プリオリに知られる知識」:⇔「『現実世界の様々な…
