数学は哲学？特におもしろくもない冗談を言うのはよせよ．

この記事は Mathematical Logic Advent Calendar 2023 - Adventar と Math Advent Calendar 2023 - Adventar の16日目の記事である．より正確にはMathematical Logic Advent Calendar 2023 - Adventarの主催に書くことを強要された記事である． adventar.org…

ランキング参加中その他環の公理から \( (-m)\times (-n) = m \times n \) を証明する．自分用のメモを公開しているというノリなので，説明が不十分な箇所があるかもしれないが，追記するかも知れないし，しないかも知れない． 環の公理 いくつかの補題 （マ…

NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっていた． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明があった…

NHK で放映された『笑わない数学』という番組の次の回が話題になっている． www.nhk.jp 企画意図としては「\(1+1=2\) という式を通して数学基礎論という分野を紹介する」というものだったのだが，いくつか怪しい説明や誤解を招く説明，端的に誤っている説明…

同じように自然数のペア全体の集合を適切な同値関係で割ることで整数全体の集合を構成してみよう(練習問題)— そくらてす (@7danmoroboshi) 2023年2月20日 という問題を出したので，それの想定回答をここに記す． \(\newcommand{\mathnat}{\mathbb{N}}\) \(\n…

むしゃくしゃしたので，数学での「公理(Axiom)」について語ろうと思う．雑多な文章の寄せ集めで，特にオチがあるわけではないので，そういうのが苦手な人は回れ右して帰ると良い． 「公理」の２つの用法 「公理」に正しさ？ 公理と対象の存在 どのような命題…

\(\newcommand{\mathreal}{\mathbb{R}}\) \(z^{2}=i\) という少し思い入れのある方程式を解く． \(z^{2}=i\) の思い出 \(z^{2}=i\) の解法 その１ \(z^{2}=i\) の解法 その２ おわりに 参考になるかもしれない文献 \(z^{2}=i\) の思い出 まだ，私が高校生だ…

論理学とその周辺領域の本を並べてみた*1．この記事にあげる本は，何らかの形でわたし自身が手に取ったことのあるもの(読んだとは言っていない)に限定している*2．ただし，原語版は手に取ったことがあるが，日本語訳はそうではない，またはその逆という場合…

群準同型の単射の必要十分条件でおもしろいものを知ったので記す． 補題 \( A, B \) を群，\( f\colon A \to B \) を群準同型とする． \( f^{-1}\left(1_{B} \right) = \{ 1_{A} \} \) ならば，\(f\) は単射． 証明. \(f\left( a_{0} \right) = f\left( a_{1…

Twitter にて「Tychonoff の定理 が選択公理なしで証明された」という主張を見た． どのような体系で証明されたのかよくわからないが，もし，その体系が ZF の部分体系(もしくはそれと同等の証明能力を持つ体系)であって，また仮に証明されたのが事実だとす…

ある日, わたしが 「微分可能だけど導関数が不連続な関数を思いつかないよう(ノдヽ)」*1 と困っていたらある人が 「[1]のページに答えが書いてあるよ」 と教えてくれた. そこに書かれている関数を眺めていたら\(n\)回微分可能だが\(n\)階導関数が不連続にな…

この記事は https://adventar.org/calendars/4015 の12/21 の記事です． わたしは分離論理について書きました． 日本語で読める分離論理についてのある程度まとまった文書をわたしは知らないので，需要があるのではないかと思って書きました． 今回は「一階…

あー, おなかいたい...... みなさんこんばんは. ある日曜数学者です. 固有名詞化しつつある「ある日曜数学者」という単語ですが, 今度から「オペラ座の日曜数学怪人」と名乗ろうか「仮面の日曜数学者」と名乗ろうか迷っています. 先日から胃がきりきりする事…