Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳

書きたいことを書いている.駄文注意.

代数

【備忘録】(マイナス)×(マイナス)=(プラス)

ランキング参加中その他環の公理から \( (-m)\times (-n) = m \times n \) を証明する.自分用のメモを公開しているというノリなので,説明が不十分な箇所があるかもしれないが,追記するかも知れないし,しないかも知れない. 環の公理 いくつかの補題 (マ…

群準同型が単射である条件のおはなし

群準同型の単射の必要十分条件でおもしろいものを知ったので記す. 補題 \( A, B \) を群,\( f\colon A \to B \) を群準同型とする. \( f^{-1}\left(1_{B} \right) = \{ 1_{A} \} \) ならば,\(f\) は単射. 証明. \(f\left( a_{0} \right) = f\left( a_{1…