Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳

思考の流し台. 駄文注意.

数学と比喩~CR性は崇徳院である~

 数学をやっているとすごいレベルの比喩でもって数学的な概念を説明してくれる人に出会う. 最近自分の中でヒットしたのは「CR性は崇徳院」というものだ. 

 

 CR性というのは"Church Rosser 性" というものである種の順序集合の性質のことである. 正確には次のような性質である. 

定義 CR性

 $S$を集合, $>$を$S$上の二項関係とする. 

 $S$上の列で$s_0 > s_1 > \cdots > s_n $(ただし, $n \in \mathbb{N}$)というものがあったとき, $s_0 >\!\!\!> s_n$と書くことにする. 

 任意の$s, s_1, s_2 \in S$に対して$s >\!\!\!> s_i  \, \,  (i=1, 2)$ ならば, ある $s' \in S$ で $s_i >\!\!\!> s'$ を満たすものが存在するとする. 

 このとき, $\left(S, > \right)$はChurch Rosser 性(略してCR性)を持つと言う. 

 要は列が必ずどこかで合流するという性質である.  

 

 崇徳院というのは第75代天皇歌人として有名な方である(日本史弱者並みの紹介. 詳しくは 崇徳天皇 - Wikipedia を見てくれ). この方の和歌に次のようなものがある.

瀬を早(はや)み 岩にせかるる 滝川(たきがは)の

   われても末(すゑ)に 逢はむとぞ思ふ

小倉百人一首の77番目の詩として有名なこの歌だが, 意味としては次のようになる(と思う). 

水の流れが早くて, 岩によって流れが二つに分かれてしまう川であっても, (下流のほうで)最終的には合流する.  (そのように一度別れたとしても)あなたともう一度会いたいものだなぁ.  

 「CR性は崇徳院」というのはこの川の流れの合流性がCR性というものを表しているではないかということである. なんともロマンチックなたとえである. こういうのがサラッと言える大人はかっこいい. とある勉強会で聞いたたとえだが, こういうことを一度でいいから素で言ってみたいものである. 

 

参考文献

[1]高橋正子, 計算論, 近代科学社

計算論 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座)

計算論 計算可能性とラムダ計算 (コンピュータサイエンス大学講座)

 

 CR性の定義の参照に使っただけだけど一応......

 型なしλ計算の定番の教科書である. 

 [2] 

【百人一首講座】瀬をはやみ岩にせかるる滝川の われても末に逢はむとぞ思ふ─崇徳院 京都せんべい おかき専門店【長岡京小倉山荘】

崇徳院のほうはgoogle先生で「崇徳院 百人一首」検索したら, 一番頭に出てきたこちらを参照した. 訳は著作権的なチョメチョメが怖かったので自分で考えた(ので, 厳密には間違ってるかも).